これらの計算をnで表すと。。。

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高橋 2002/07/06(土) 18:05:46
n
 1 
k=1
と
n
 k 
k=1
と
n
 (k^2) 
k=1
って、各々、nで表すとどう言う公式で表されるのでしょうか?
最初の式はnでいいような気がするのですが、残りは忘れてしまったな。
それとも、一様には決まらないのでしょうか?
決まるのなら。
出来れば、証明の方法も教えて頂けないでしょうか?
ちなみに^の記号は二乗の意味です。

ちなみにこう言った計算って、数列と言うのでしょうか?

dairygoods 2002/07/08(月) 17:21:20
n
 1 = 1+1+1+1+...+1 = n
k=1

n
 k = 1+2+3+4+...+n = n(n+1)/2
k=1

n
煤ik^2) = 1^2+2^2+3^2+4^2+...+n^2 = n(n+1)(2n+1)/6
k=1

この等式が成り立つのを証明するには、数学的帰納法を使います。
でも、何もない所からどうやってこの式が出てくるのかは忘れました。

数列 和 公式 とかで検索してみるといろいろ見つかります。

小宮文雄 [E-Mail] 2002/08/22(木) 23:21:11
1+2+3+....+(n-1)+nの場合で証明します。

次のように計算をn回行い

    n^2-(n-1)^2=2n-1
(n-1)^2-(n-2)^2=2(n-1)-1
               |
               |
    2^2-1^2    =2(2)-1
    1^2-0^2    =2(1)-1

左辺と右辺をそれぞれ加算します。
するとつぎのような式になります。

          n
    n^2=2* k - n
          k=1

    n
     k = (n^2+n)/2= n(n+1)/2
    k=1

n
 (k^2)の場合も同じ方法で証明できます。
k=1

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